Encontramos geometria a cada segundo, mesmo sem perceber. Dimensões e distâncias, formas e trajetórias são todas geometrias. O significado do número π é conhecido até mesmo por aqueles que eram geeks de geometria na escola e por aqueles que, conhecendo esse número, não conseguem calcular a área de um círculo. Muitos conhecimentos do campo da geometria podem parecer elementares - todos sabem que o caminho mais curto através de uma seção retangular é na diagonal. Mas, para formular esse conhecimento na forma do teorema de Pitágoras, a humanidade levou milhares de anos. A geometria, como outras ciências, desenvolveu-se de forma desigual. A forte onda na Grécia Antiga foi substituída pela estagnação da Roma Antiga, que foi substituída pela Idade das Trevas. Uma nova onda na Idade Média foi substituída por uma explosão real dos séculos 19 a 20. A geometria deixou de ser uma ciência aplicada em um campo de alto conhecimento e seu desenvolvimento continua. E tudo começou com o cálculo de impostos e pirâmides ...
1. Muito provavelmente, o primeiro conhecimento geométrico foi desenvolvido pelos antigos egípcios. Eles se estabeleceram em solos férteis inundados pelo Nilo. Os impostos eram pagos com os terrenos disponíveis, e para isso é necessário calcular sua área. A área de um quadrado e um retângulo aprendeu a contar empiricamente, com base em figuras menores semelhantes. E o círculo foi tomado por um quadrado, cujos lados têm 8/9 do diâmetro. O número de π neste caso foi cerca de 3,16 - uma precisão bastante decente.
2. Os egípcios engajados na geometria da construção eram chamados de harpedonapts (da palavra “corda”). Eles não podiam trabalhar sozinhos - precisavam de escravos ajudantes, pois para marcar as superfícies era necessário esticar cabos de diferentes comprimentos.
Os construtores da pirâmide não sabiam sua altura
3. Os babilônios foram os primeiros a usar o aparato matemático para resolver problemas geométricos. Eles já conheciam o teorema, que mais tarde seria chamado de Teorema de Pitágoras. Os babilônios registravam todas as tarefas em palavras, o que os tornava muito incômodos (afinal, até o sinal “+” apareceu apenas no final do século 15). E ainda assim a geometria babilônica funcionou.
4. Tales de Miletsky sistematizou os então escassos conhecimentos geométricos. Os egípcios construíram as pirâmides, mas não sabiam sua altura, e Tales foi capaz de medi-la. Mesmo antes de Euclides, ele provou os primeiros teoremas geométricos. Mas, talvez, a principal contribuição de Tales para a geometria foi a comunicação com o jovem Pitágoras. Este homem, já na velhice, repetiu a canção sobre seu encontro com Tales e seu significado para Pitágoras. E outro aluno de Tales chamado Anaximander desenhou o primeiro mapa do mundo.
Tales de Mileto
5. Quando Pitágoras provou seu teorema, construindo um triângulo retângulo com quadrados nas laterais, seu choque e o choque dos discípulos foram tão grandes que os discípulos decidiram que o mundo já era conhecido, faltava apenas explicá-lo com números. Pitágoras não foi longe - ele criou muitas teorias numerológicas que nada têm a ver com a ciência ou com a vida real.
Pitágoras
6. Tendo tentado resolver o problema de encontrar o comprimento da diagonal de um quadrado com o lado 1, Pitágoras e seus alunos perceberam que esse comprimento não poderia ser expresso em um número finito. No entanto, a autoridade de Pitágoras era tão forte que ele proibiu os alunos de divulgarem esse fato. Hipaso não obedeceu ao professor e foi morto por um dos outros seguidores de Pitágoras.
7. A contribuição mais importante para a geometria foi feita por Euclides. Ele foi o primeiro a apresentar termos simples, claros e inequívocos. Euclides também definiu os postulados inabaláveis da geometria (nós os chamamos de axiomas) e começou a deduzir logicamente todas as outras provisões da ciência, com base nesses postulados. O livro "Beginnings" de Euclides (embora estritamente falando, não é um livro, mas uma coleção de papiros) é a Bíblia da geometria moderna. No total, Euclides provou 465 teoremas.
8. Usando os teoremas de Euclides, Eratóstenes, que trabalhou em Alexandria, foi o primeiro a calcular a circunferência da Terra. Com base na diferença de altura da sombra projetada por uma vara ao meio-dia em Alexandria e Siena (não italiana, mas egípcia, agora a cidade de Aswan), a medição pedestre da distância entre essas cidades. Eratóstenes recebeu um resultado que é apenas 4% diferente das medições atuais.
9. Arquimedes, a quem Alexandria não era estranha, embora nascesse em Siracusa, inventou muitos dispositivos mecânicos, mas considerou sua principal realização o cálculo dos volumes de um cone e de uma esfera inscrita em um cilindro. O volume do cone é um terço do volume do cilindro e o volume da bola é de dois terços.
Morte de Arquimedes. "Afaste-se, você está cobrindo o Sol para mim ..."
10. Curiosamente, mas durante o milênio de dominação romana da geometria, com todo o florescimento das artes e ciências na Roma antiga, nenhum novo teorema foi provado. Apenas Boécio entrou para a história, tentando compor algo como uma versão leve, e até bastante distorcida, dos "Elementos" para crianças em idade escolar.
11. A idade das trevas que se seguiu ao colapso do Império Romano também afetou a geometria. O pensamento pareceu congelar por centenas de anos. No século 13, Adelard de Bartheskiy traduziu pela primeira vez "Princípios" para o latim e, cem anos depois, Leonardo Fibonacci trouxe numerais arábicos para a Europa.
Leonardo Fibonacci
12. O primeiro a criar descrições do espaço na linguagem dos números começou no francês do século 17, René Descartes. Ele também aplicou o sistema de coordenadas (Ptolomeu o conhecia no século 2) não apenas a mapas, mas a todas as figuras em um plano e criou equações que descrevem figuras simples. As descobertas de Descartes na geometria permitiram que ele fizesse uma série de descobertas na física. Ao mesmo tempo, temendo perseguições por parte da Igreja, o grande matemático até os 40 anos não publicou uma única obra. Acontece que ele fez a coisa certa - seu trabalho com um título longo, que costuma ser chamado de “Discurso sobre o método”, foi criticado não apenas por clérigos, mas também por colegas matemáticos. O tempo provou que Descartes estava certo, por mais banal que pareça.
René Descartes tinha razão para ter medo de publicar suas obras
13. O pai da geometria não euclidiana foi Karl Gauss. Quando menino, ele aprendeu a ler e escrever de forma independente e certa vez impressionou o pai ao corrigir seus cálculos contábeis. No início do século 19, ele escreveu uma série de obras sobre o espaço curvo, mas não as publicou. Agora os cientistas não tinham medo do fogo da Inquisição, mas dos filósofos. Naquela época, o mundo ficou emocionado com a Crítica da Razão Pura de Kant, na qual o autor instava os cientistas a abandonar fórmulas estritas e confiar na intuição.
Karl Gauss
14. Nesse ínterim, Janos Boyai e Nikolai Lobachevsky também desenvolveram fragmentos paralelos da teoria do espaço não euclidiano. Boyai também enviou seu trabalho para a mesa, apenas escrevendo sobre a descoberta para amigos. Lobachevsky em 1830 publicou seu trabalho na revista "Kazansky Vestnik". Somente na década de 1860 os seguidores tiveram que restaurar a cronologia das obras de toda a trindade. Foi então que ficou claro que Gauss, Boyai e Lobachevsky trabalhavam em paralelo, ninguém roubava nada de ninguém (e isso foi atribuído a Lobachevsky certa vez), e o primeiro ainda era Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Do ponto de vista da vida cotidiana, a abundância de geometrias criadas após Gauss parece um jogo de ciência. No entanto, este não é o caso. As geometrias não euclidianas ajudam a resolver muitos problemas em matemática, física e astronomia.
